还没有，数学发现了一个新的“数学对象”，并再次将数学推向了无尽的深度|公理|宇宙|康托尔|数学|数学对象|
还没有，数学家发现了一个新的“数学对象”，并再次将数学推向了无尽的深度|公理|宇宙|康托尔|数学|数学对象|设置理论_mobile netease.com
数学始终被认为是“纯公义”的最接近世界。在这个世界上，这一切都始于一系列明确的政策，并通过严格的推理，没有噪音，没有事故，结构和需求。因此，许多数学家默认认为整个数学宇宙应该整洁，并且可以定义，描述和疲惫。我们称这个宇宙V包含所有集合，这是整个现代数学的基础。支持该宇宙的操作的是九个广泛接受的基本公理，形成了SO -CalledZFC系统。在此系统中，数学是以整洁的方式构建的，如果我们可以逐步揭示宇宙的全部图片，只要我们采用步骤 - 步骤公理。
因此，一个看似自然的问题：这个UniverSE平坦而清晰，还是罪恶和混乱隐藏？换句话说，数学本身是可以完全理解的副词-Next系统，还是我们始终可以看到当地的复杂结构？无尽标记数学中最令人惊讶的发现之一是永恒本身具有大小。在19世纪，德国数学康托尔首先宣布并非所有纯真都是等效的。一组自然数是无穷无尽的，一组实数是无限的，但是后者是“更大”的 - 具体而言，不可能与每个实际数字唯一对应于每个自然数字。因此，康托尔提供了各种“永恒”的“多样”的持牌，并赦免了红衣主教的概念。从最小的永恒（自然数字的潜力，以?0为?0），康托尔在另一种之后建立了更大的无限视力。他的方法很简单，但是过多的渗透：对于一组，它的子群，是一组，是一组，是一组，是一组，是一组，是一套，是一组，是一组，是一组，是一组，是一组，是一组。电力。电源集的大小应大于原始集合。通过这种方式，可以建立一个无尽的塔楼，每一层都比上一层“更永恒”。 Cantor使用这些结构来建立“无限”的层次结构：某些无限量是“ Morestrong”的，并且比其他人更复杂。这些级别中的每个级别都对应于独特的基数，这些基础性是指定理论探索数学宇宙结构的主要单位。进入20世纪，将理论家设定不仅仅定义了大型红衣主教，例如反射，紧凑，自洽等。尽管我们不能清楚地开发它，但在逻辑系统中，他们可以“假设存在”，从而获得出色的数学家推理。构成一个非fifthrange有序的层次结构。如果存在心脏，则其下方的所有基础性也将具有；而“较高”的基础越高它包含的数学内容很丰富。这些基本数字的塔已成为了解永远高级的最重要工具之一。它不仅提出了采用，而且还支持许多现代理论的主要判断。但是，我们真的可以相信这座塔永远是稳定且可预测的吗？顶层是否隐藏着意外的裂纹？在数学历史上，“终极L”和神的阴影，很少有定理能够动摇人们在数学上的信心，例如Godel的不完整理论。
在1931年，戈德尔证明，只要一个施sismathematics主题足够复杂，而包含自然数的基本操作也是如此，则该系统中必须采取一些措施，无法证明是真实或错误的。这意味着：“ True”和“确保”之间总是有裂缝。这一发现就像在看似坚实的基础上取笑。数学不再是一台可以完全关闭的逻辑机器受到控制，但无法捕获的塔。人们可以继续添加新的公理来填补逻辑空白，但是每次添加新的公理时，都会出现一个新的“无法证明的事实”。这是指定理论中持续引入大型基本公理的主要驱动力。人们为基于ZFC出租的大型红衣主教的存在而增加了假设，如果这些假设与原始系统一致，则建立更高水平的推理和测试。但是这条路是无限的。戈德尔的影子提醒我们：无论我们添加了多少个新公理，我们都无法获得真正的完整系统。面对这个问题，布景理论家没有撤退，而是开始问：因为整个数学宇宙都没有用尽，他能否建立一个“最佳模型”来处理它吗？在这项努力中，哈佛大学的休·伍丁（Hugh WoodinRe V尽可能多。该模型不仅应该封装众所周知的红衣主教，而且还足以支持最复杂的数学措施，而不是我们接受的逻辑边界。 Ultimate L是Godel不完整和对此反应的产物。它没有试图关闭系统并完成探索，而是建立一个可以继续吸收新结构的框架，从而使设定的理论能够在继续前进时保持特定的谴责。但是，该计划很困难的原因不仅是由于技术的复杂性，而且还因为它表明了一个假设：数学宇宙的结构可以在某种程度上接近并“耗尽”。一旦这个想法发抖，最终L的基础也将动摇。如果“大塔之塔”代表管理的pangitain，则新基数的出现和混乱的可能性那么最危险的敌人通常不是反例，而是“排除”。近年来，一群数学家 - 胡安·阿奎莱拉（Juan Aguilera），琼·巴巴里亚（Joan Bagaria）和菲利普希普·吕克（PhilipphilippLücke） - 提到了两个新的主要红衣主教：确切的红衣主教和超副词的红衣主教。乍一看，它们只是枢机塔的新成员，与现有系统没有重要冲突。它们不违反ZFC，不依赖于选择的公理的剔除，也不妥协 - 众所周知的逻辑悖论。但是，当研究挖掘持卡物和其他持卡物的“行为结合”时，问题就会出现。通常，大型红衣主教之间的增加是“中等”的：在较大的基数中增加较小的基数仍将是有序的等级结构，就好像您在山顶上添加一块石头一样，这座山仍然是同一座山。但是，这两个新的红衣主教呈异常：当它们“结合”其他较小的持牌时，它们会产生nonli近过渡，好像它们在结构中“爆炸”的结构大于任何原始的红衣主教。这种“爆炸性增长”是一种未经启发性的现象，并且没有前面的现有层次结构。更令人不安的是，这并不是某些技术细节的偏差，而是出现在运行两个新的红衣主教的基本行为中。这是什么意思？这意味着这两个基础性不能自然地嵌入现有的层次结构中。尽管它们可以位于“起始位置”，但一旦与其他事物互动，它们将破坏这个位置并创造出新的和增加的以下复杂性。它们就像一些与数学宇宙交谈的不稳定粒子。一旦被激活，他们就可以拆除解释的结构，并释放最初未计算的混沌力。一个更勇敢的说法可能是他们是与“秩序宇宙”和某些K的外国人远离高耸塔的“边缘分支”的印第安人。如果存在这样的卡，它们可能并不孤单。由于天文学家认为当发现异常事物时，这并不奇怪，因此理论家也开始怀疑：过去，我们的大型枢机主塔在数学宇宙中只是一个很棒的轻扁平地面吗？而且我们从未发现的新红衣主教正在打扰Glogic越远？新守护现象的出现并没有直接撤销旧世界，而是足以开始询问：我们走这么长时间的道路不是通往终结的正确道路，而是宇宙迷宫中的叉子吗？
数学的边界：这是末端还是入口？数学似乎正在向前迈进到一个特定的终点：完整的公理系统，一个整洁的红衣主教塔，一个足够强大的内部模型……背后是这些概念，有一个共同的愿景 - 一天，我们将了解整个数学宇宙的结构。但是真相使我们想起时间和时间：这可能是无法完成的旅程。戈德尔的理论不完整的理论表明了时间到来的不确定性深度，而指定理论中的新基础性也被以下界限激发了。似乎嵌入在系统中的新事物通常会隐藏强烈的张力，一旦刺激了它，它就可以重新设计理解整个结构的方式。该命令可能不是幻想，但它可能是部分和暂时的 - 我们主观经验可以实现的本地平衡。面对这种情况，不同的设定理论家选择不同的位置。有些人仍然认为最终将建立终极L，而数学宇宙将是一个接近且无法解释的整体。其他人越来越坚信数学的本质比我们想象的要复杂，兴奋不是一个例外，而是背景和结论 - 我们认识到的下一个只是冰山的终结暂时 - 表面。但是，马拉希尔（Marahil），更重要的不是我们最终选择哪一方，而是我们接受数学不是一个清晰的宫殿，而是一个不断扩大边界的大陆。我们可以继续建议新的公理，开发新的模型和名称新的红衣主教 - 但每个名称也是命运的处置。我们可以揭示隐藏的政策，或者我们只能解雇另一个森林。
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