数学始终被认为是“纯公义”的最接近世界。在这个世界上，这一切都始于一系列明确的政策和严格的推理
数学始终被认为是“纯公义”的最接近世界。在这个世界上，这一切都始于一系列明确的政策，并通过严格的推理，没有噪音，没有事故，结构和需求。因此，许多数学家默认认为整个数学宇宙应该整洁，并且可以定义，描述和疲惫。我们称这个宇宙V包含所有集合，这是整个现代数学的基础。支持该宇宙的操作的是九个广泛接受的基本公理，构成了SO称为ZFC系统。在此系统中，数学是以整洁的方式构建的，如果我们可以逐步揭示宇宙的全部图片，只要我们采用步骤 - 步骤公理。 因此，一个看似自然的问题是关注：这个宇宙平坦而清晰，还是被罪恶和混乱隐藏了？换句话说，数学本身是一个可以完全理解的副词 - 隔壁系统，还是我们可以在这里可以使用的复杂结构看到当地的方式？缺乏水平是数学中最令人惊讶的发现之一，即缺乏自身的大小和大小。在19世纪，德国数学康托尔首先宣布并非所有纯真都是等效的。一组自然数是无穷无尽的，一组实数是无限的，但是后者是“更大”的 - 具体而言，不可能唯一将每个自然数与每个实际数字匹配。 Therefore, Cantor provided a variety of "eternal sets of" diverse "cardinations and pardoned the concept of cardinals. From the smallest nan infinite (the potential of natural numbers, written as ?0), Cantor builds a larger set of infinitesimals after another. His method is very simple, but excessive penetration: for a set, take a set of all its subsets, that is, the set of electricity. The size of the power set should be larger than the原始设置。明智的层。 Cantor使用这些结构来建立“无穷大”的层次结构：某些无限次数比其他类别更强大，更复杂。这些级别中的每个级别都对应于独特的基数，这些基础性是指定理论探索单位数学结构的基本单位。进入20世纪，理论家将根据Cantor确定大型红衣主教。这些红衣主教不仅是“更大的”，而且还具有一些特殊的特性，例如反射，紧凑，自矛盾等。尽管我们不能清楚地开发它，但在逻辑系统中，他们可以“假设存在”，从而获得了惊人的数学家。令人惊讶的是，研究正在加深，这些大型的红衣主教似乎没有任何线索散布在无限的宇宙中，而是发展出异常有序的层次结构。如果存在基本主教，那么下方的所有基本都将不可避免地存在；而且“越高”越高智障人士的数学内容越丰富。这些基本数字的塔已成为了解永远高级的最重要工具之一。它不仅提出了采用，而且支持它支持现代布景理论的许多主要判断。但是，我们真的可以相信这座塔永远是稳定且可预测的吗？顶层是否隐藏着意外的裂纹？在数学历史上，“终极L”和神的阴影，很少有定理能够动摇人们在数学上的信心，例如Godel的不完整理论。 1931年，戈德尔证明，只要数学系统足够复杂，例如包含自然数的主要操作，该系统中应该有一些建议，无法证明是真实或错误的。这意味着：在“真实”和“确保”之间带有裂缝的壁画。这一发现就像在看似坚实的基础上取笑。数学不再是可以是com的逻辑机器闭合并完全控制，但无法捕获的塔。人们可以继续添加新的公理来填补逻辑空白，但是每次添加新的公理时，都会出现一个新的“无法证明的事实”。这是指定理论中持续引入大型基本公理的主要驱动力。人们增加了有关大型基于ZFC的基于ZFC的基础性的假设，以促进更高水平的推理和测试，如果这些假设与原始系统一致。但是这条路是无限的。戈德尔的影子提醒我们：无论我们添加了多少个新公理，我们都不会获得真正完整的系统。面对这个问题，布景理论家没有撤退，而是开始问：因为整个数学宇宙都没有用尽，他能否建立一个“最佳模型”来处理它吗？在这项努力中，哈佛大学的休·伍丁（Hugh Woodins尽可能接近整个V。该模型不仅应封装良好的主要基本性，而且还足以支持最复杂的数学指标，而不会超过我们接受的逻辑界限。 Ultimate L是Godel不完整和对此反应的产物。它没有试图关闭系统并完成探索，而是建立可以继续吸收新结构的框架，从而使设定的理论在继续前进的过程中保持了特定的谴责。但是，该计划很困难的原因不仅是由于技术的复杂性，而且还因为它表明了一个假设：数学宇宙的结构可以在某种程度上近距离“疲惫”。一旦这个想法发抖，最终L的基础也将动摇。新基数的出现和兴奋的可能性。如果“大型基数塔”代表采用的愿景，则指定理论，那么最危险的敌人通常不是反例，而是“排除”。近年来，一组数学 - 胡安·阿奎莱拉（Juan Aguilera），琼·巴巴里亚（Joan Bagaria）和菲利普·吕克（PhilippLücke） - 将介绍两个新的红衣主教：精确的cardinations.dinals）和超脱糖的红衣主教。乍一看，它们只是枢机塔的新成员，与现有系统没有重要冲突。它们不违反ZFC，不依赖于选择的公理的剔除，也不妥协 - 众所周知的逻辑悖论。但是，当研究挖掘持卡物和其他持卡物的“行为结合”时，问题就会出现。通常，大型红衣主教之间的增加是“中等”：在原始的层次结构中添加较小的基数，仿佛您在山顶上添加石头，山仍然是同一座山。但是，这两个新的红衣主教显示出异常：当它们“结合”其他较小的红衣主教时，它们产生非线性过渡，就好像它们在结构更大的结构中比任何原始的红衣主教都“爆炸”一样。这种“爆炸性增长”是一种未经启发性的现象，并且没有前面的现有层次结构。更令人不安的是，这并不是某些技术细节的偏差，而是出现在运行两个新的红衣主教的基本行为中。这是什么意思？这意味着这两个基础性不能自然地嵌入现有的层次结构中。尽管它们可以定位在“起始位置”，但一旦与其他事物互动，它们将破坏这个位置并创造依从性的新复杂性。它们就像一些与数学宇宙交谈的不稳定粒子。一旦被激活，它们可以拆除解释的结构，并释放最初未计算的混乱力。更勇敢的说法可能是他们是与“订单大学”不兼容的外国人erse" and some kind of "edge branches" that are far from the towering tower. If such cards exist, they may not be alone. As astronomers don't think it's strange when they discover an anomaly thing, theorists also begin to wonder: Is our big cardinal tower understood in the past just a great light flat ground in the math universe? And the new cardinalities we have never discovered are disturbing the farther forest of logic? The emergence of the new carditation does not directly revoke the古老的世界，但足以开始问：我们走了这么长时间才是正确的道路，而是在宇宙的迷宫中的叉子？这是数学的边界吗？数学。给我们时间和时间：这可能是无法完成的旅程。戈德尔的理论不完整表明了前沿的不确定性深度，而理论的新红衣主教再次激发了以下界限。新事物为系统提供了帮助，提供了整个结构。遵循-next可能不是幻想，但它可能是部分和临时的 - 我们主观经验可以实现的本地平衡。面对这种情况，不同的设定理论家选择不同的位置。有些人仍然认为最终将建立终极L，而数学宇宙将是一个接近且无法解释的整体。其他人越来越相信，数学的本质比我们想象的要复杂，而兴奋并不是一个例外，而是背景和结论 - 我们认识到的下一个是暂时的冰山的终结。但是也许，更重要的不是我们最终选择哪一方，而是我们接受以下事实：数学不是一个清晰的宫殿，而是界限不断扩大的事实。我们可以继续建议新的公理，开发新的模型和名称新的红衣主教 - 但每个名称也是命运的处置。我们可以揭示隐藏的政策，或者我们只能解雇另一个森林。
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